экспресс " Москва- санкт-петербург ", имея начальную скорость 72 км/ч, двигался прямолинейно с ускорением 1 м/с² в течение 2 мин. каков модуль перемещения экспресса за это время?
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета перемещения при равномерно ускоренном движении. Формула выглядит следующим образом:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — перемещение,
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Заданные параметры:
- начальная скорость \( V_0 = 72 \) км/ч,
- ускорение \( a = 1 \) м/с²,
- время \( t = 2 \) мин.
Сначала преобразуем начальную скорость из км/ч в м/с:
\[ V_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000}{3600} \approx 20 \, \text{м/с} \]
Теперь переведем время из минут в секунды:
\[ t = 2 \, \text{мин} \times 60 \, \text{с/мин} = 120 \, \text{с} \]
Теперь можем подставить все значения в формулу:
\[ S = 20 \, \text{м/с} \cdot 120 \, \text{с} + \frac{1 \, \text{м/с}^2 \cdot (120 \, \text{с})^2}{2} \]
Посчитаем каждый из членов:
Первый член: \[ 20 \, \text{м/с} \cdot 120 \, \text{с} = 2400 \, \text{м} \]
Второй член: \[ \frac{1 \, \text{м/с}^2 \cdot 14400 \, \text{с}^2}{2} = \frac{14400}{2} = 7200 \, \text{м} \]
Теперь суммируем оба члена:
\[ S = 2400 \, \text{м} + 7200 \, \text{м} = 9600 \, \text{м} \]
Таким образом, модуль перемещения экспресса за 2 минуты составляет 9600 метров, или 9,6 километра.
