Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 266 км, отправился теплоход. Через 5 часов из пункта А в пункт Б отправилась моторная лодка, скорость которой на 5 км/ч больше. В итоге теплоход и лодка прибыли в пункт Б одновременно. Найди скорость теплохода. Ответ дай в км/ч.
Обозначим скорость теплохода как \( v \) км/ч. Тогда скорость моторной лодки будет \( v + 5 \) км/ч.
Теплоход отправился первым и двигался 5 часов до того, как лодка отправилась. Следовательно, расстояние, пройденное теплоходом за эти 5 часов, равно:
\[ 5v \]
После этого теплоходу осталось проехать:
\[ 266 - 5v \text{ км} \]
Так как теплоход продолжил движение, а лодка вышла через 5 часов, теплоход общее время в пути составит:
\[ t_{\text{теплоход}} = \frac{266 - 5v}{v} \text{ часов} \]
Лодка, в свою очередь, проехала всё расстояние 266 км за время:
\[ t_{\text{лодка}} = \frac{266}{v + 5} \text{ часов} \]
Поскольку они прибыли в пункт Б одновременно, составим уравнение:
\[ \frac{266 - 5v}{v} = \frac{266}{v + 5} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v + 5) \):
\[ (266 - 5v)(v + 5) = 266v \]
Раскрываем скобки:
\[ 266v + 1330 - 5v^2 - 25v = 266v \]
Сокращаем \( 266v \):
\[ 1330 - 5v^2 - 25v = 0 \]
Переписываем уравнение:
\[ 5v^2 + 25v - 1330 = 0 \]
Теперь делим на 5:
\[ v^2 + 5v - 266 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266) = 25 + 1064 = 1089 \]
Это положительный дискриминант, значит, уравнение имеет два корня. Находим корни:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2} \]
Вычисляем \( \sqrt{1089} = 33 \):
\[ v = \frac{-5 \pm 33}{2} \]
Решения:
- \( v = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( v = \frac{-38}{2} = -19 \) (это значение не может быть принято, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость теплохода составляет:
\[ \boxed{14} \text{ км/ч} \]
