Сократите дробь √а^3-а/а-2а^1/2+1

Чтобы сократить дробь \(\frac{\sqrt{a^3 - a}}{a - 2\sqrt{a} + 1}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упрощаем числитель: \[ \sqrt{a^3 - a} = \sqrt{a(a^2 - 1)} = \sqrt{a(a - 1)(a + 1)} \]

2. Упрощаем знаменатель: Знаменатель \(a - 2\sqrt{a} + 1\) можно представить как полный квадрат: \[ a - 2\sqrt{a} + 1 = (\sqrt{a} - 1)^2 \]

Теперь перепишем дробь: \[ \frac{\sqrt{a(a - 1)(a + 1)}}{(\sqrt{a} - 1)^2} \]

На этом этапе никакого фактора нельзя сократить между числителем и знаменателем, просто потому что они не имеют общих множителей. Но мы можем упростить выражение, если нужно:

Вывод: Таким образом, конечное сокращенное выражение будет: \[ \frac{\sqrt{a(a - 1)(a + 1)}}{(\sqrt{a} - 1)^2} \]

Если у вас есть вопросы по другим темам или нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться!