против течения пароход прошёл 6 км, по течению 18,скорость реки 6 км/час, всего время 1 ч, какова собственная скорость

Чтобы найти собственную скорость парохода, обозначим её как \( V_{с} \) (в км/ч). Дана скорость реки \( V_{р} = 6 \) км/ч.

Когда пароход движется против течения, его скорость относительно берега составляет \( V_{с} - V_{р} \), а когда по течению — \( V_{с} + V_{р} \).

Давайте разберёмся с расстояниями:

1. Дистанция против течения: \( 6 \) км.
2. Дистанция по течению: \( 18 \) км.

Также известно, что общее время в пути составило \( 1 \) час. Можно написать уравнения для времени, использовав формулу \( V = \frac{S}{t} \):

1. Время, потраченное на движение против течения: \[ t_{1} = \frac{6}{V_{с} - 6} \]

2. Время, потраченное на движение по течению: \[ t_{2} = \frac{18}{V_{с} + 6} \]

Суммируя оба времени, получаем: \[ \frac{6}{V_{с} - 6} + \frac{18}{V_{с} + 6} = 1 \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Перемножим всё на общий знаменатель \( (V_{с} - 6)(V_{с} + 6) \): \[ 6(V_{с} + 6) + 18(V_{с} - 6) = (V_{с} - 6)(V_{с} + 6) \]

Раскроем скобки: \[ 6V_{с} + 36 + 18V_{с} - 108 = V_{с}^2 - 36 \] \[ 24V_{с} - 72 = V_{с}^2 - 36 \]

Переносим всё в одну сторону: \[ V_{с}^2 - 24V_{с} + 36 - 72 = 0 \] \[ V_{с}^2 - 24V_{с} - 36 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 576 + 144 = 720 \]

Находим корни уравнения: \[ V_{с} = \frac{24 \pm \sqrt{720}}{2} \] \(\sqrt{720} \approx 26.83\) \[ V_{с} = \frac{24 \pm 26.83}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения:

1. \( V_{с} = \frac{24 + 26.83}{2} \approx 25.41 \) км/ч (положительное значение)
2. \( V_{с} = \frac{24 - 26.83}{2} \approx -1.415 \) км/ч (отрицательное значение, не подходит)

Следовательно, собственная скорость парохода составляет приблизительно \( 25.41 \) км/ч.