Координаты середины отрезка Задание 1 Найдите расстояние между точками числовой прямой: а) А(7,5) и В(11,2); б) А(-16,1) и В(-9,4); в) А(-) и В(3,5). Задание 2 Найдите координату точки С, середины отрезка АВ, если: а) А(-15) и В(-3); 6) А(-1,8) и В(12,4). Задание 3 Дана точка А(-11; 25). Найдите координаты точек, симметричных ей относительно оси х, оси у и начала координат. Пример 1 Найдите координаты точки С, середины отрезка АВ, если известно, что А(-3; 7) и В(5; -11). Пример 2 Даны точки А(2; 3) и С(-1; 4). Известно, что точка С- середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В. B Пример 3* Даны точки А(-2) и В(13) числовой прямой. Найдите координату точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 2:3, считая от вершины А. 01 A Задачи и упражнения Задание 4 (УСТНО) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты середины отрезка CD (рис. 3). Задание 5 (РАБОТА В ПАРАХ) Даны точки А-8; -17) и В(14; 5). Найдите координаты середины отрезка АВ. Рис. 3 01 Задание 6 (УСТНО) Найдите координаты точки, относительно которой будут симметричны точки А и В (рис. 4). Задание 7 Известно, что точка Е середина отрезка М№. Найдите ей координаты, если М(4,6: 10,5) и №(2, 3). Pac 4 PHILIPS

Конечно! Давайте разберем каждое задание по порядку.

Задание 1: Найдите расстояние между точками на числовой прямой

Расстояние между двумя точками на числовой прямой может быть найдено по формуле: \[ d = |x_1 - x_2| \]

а) Для точек А(7,5) и В(11,2): \[ d = |7,5 - 11,2| = | -3,7 | = 3,7 \]

б) Для точек А(-16,1) и В(-9,4): \[ d = |-16,1 - (-9,4)| = |-16,1 + 9,4| = |-6,7| = 6,7 \]

в) Для точек А(-) и В(3,5), укажите координаты точки А, чтобы можно было точно найти расстояние.

Задание 2: Найдите координату точки С, середины отрезка АВ

Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ C = \frac{x_1 + x_2}{2} \]

а) Для точек А(-15) и В(-3): \[ C = \frac{-15 + (-3)}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

б) Для точек А(-1,8) и В(12,4): \[ C = \frac{-1,8 + 12,4}{2} = \frac{10,6}{2} = 5,3 \]

Задание 3: Найдите координаты точек, симметричных точке А(-11; 25)

Симметричные точки находятся следующим образом:

• Относительно оси Х: поменять знак у Y:

  • Координаты: A'(-11; -25)

• Относительно оси Y: поменять знак у X:

  • Координаты: A''(11; 25)

• Относительно начала координат: поменять знаки у обеих координат:

  • Координаты: A'''(11; -25)

Пример 1: Найдите координаты точки С, середины отрезка АВ

Для А(-3; 7) и В(5; -11): \[ C = \left(\frac{-3 + 5}{2}; \frac{7 + (-11)}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}; \frac{-4}{2}\right) = (1; -2) \]

Пример 2: Найдите координаты точки В

Если точка С является серединой отрезка АВ, тогда: \[ C = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

Для А(2; 3) и С(-1; 4):

• Сначала найдем координаты В: \[ -1 = \frac{2 + x_B}{2} \implies -2 = 2 + x_B \implies x_B = -4 \]

\[ 4 = \frac{3 + y_B}{2} \implies 8 = 3 + y_B \implies y_B = 5 \]

Таким образом, точка B(-4; 5).

Пример 3: Найдите координату точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 2:3

Для А(-2) и В(13): \[ C = \frac{2 \cdot x_B + 3 \cdot x_A}{2 + 3} = \frac{2 \cdot 13 + 3 \cdot (-2)}{5} = \frac{26 - 6}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]

Задание 4: Найдите координаты середины отрезка АВ и CD

Это задание требует конкретных координат точек А, В, C и D, чтобы можно было найти результаты.

Задание 5: Найдите координаты середины отрезка АВ

Для точки А(-8; -17) и В(14; 5): \[ C = \left(\frac{-8 + 14}{2}; \frac{-17 + 5}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}; \frac{-12}{2}\right) = (3; -6) \]

Задание 6: Найдите координаты точки, относительно которой будут симметричны точки А и В

Это задание требует указания координат конкретных точек A и B.

Задание 7: Найдите координаты точки Е, если М(4,6) и №(2,3)

Если точка Е – середина отрезка М№: \[ E = \left(\frac{x_M + x_N}{2}; \frac{y_M + y_N}{2}\right) = \left(\frac{4 + 2}{2}; \frac{6 + 3}{2}\right) = \left(3; \frac{9}{2}\right) = \left(3; 4,5\right) \]

Если у вас будут вопросы по любому из пунктов или заданиям, дайте знать, и я с радостью помогу!