_5y²-2y+3

Чтобы решить уравнение \(5y^2 - 2y + 3\), сначала важно понять, что оно является квадратным уравнением в стандартной форме \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -2\) и \(c = 3\).

1. Определение дискриминанта:

Дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения дается формулой: \[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4(5)(3) = 4 - 60 = -56 \]

2. Анализ дискриминанта:

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Все корни будут комплексными.

3. Нахождение комплексных корней:

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставив наши значения: \[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-56}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm \sqrt{56}i}{10} \]

Далее, упростим \(\sqrt{56}\): \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \]

Таким образом, получаем: \[ y = \frac{2 \pm 2\sqrt{14}i}{10} = \frac{1 \pm \sqrt{14}i}{5} \]

4. Ответ:

Корни уравнения \(5y^2 - 2y + 3 = 0\) являются: \[ y = \frac{1 + \sqrt{14}i}{5} \quad \text{и} \quad y = \frac{1 - \sqrt{14}i}{5} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, с радостью помогу!