2x²-5x-7

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 5x - 7 = 0\), можно использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 2\)
• \(b = -5\)
• \(c = -7\)

Сначала находим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \]

Подсчитаем:

\[ D = 25 + 56 = 81 \]

Теперь, когда мы знаем, что дискриминант положителен, можем найти корни нашего уравнения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 9}{4} \]

Теперь рассматриваем два случая:

1. \(x_1 = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Таким образом, у уравнения \(2x^2 - 5x - 7 = 0\) два корня: \(x_1 = \frac{7}{2}\) и \(x_2 = -1\).