48х5/49у⁴×7у²/16х3

Чтобы упростить выражение \( \frac{48x^5}{49y^4} \times \frac{7y^2}{16x^3} \), сначала объединим дроби:

\[ \frac{48x^5 \cdot 7y^2}{49y^4 \cdot 16x^3} \]

Теперь перемножим числитель и знаменатель. В числителе:

\[ 48 \times 7 = 336 \] \[ x^5 \times y^2 = x^5y^2 \]

В знаменателе:

\[ 49 \times 16 = 784 \] \[ y^4 \times x^3 = y^4x^3 \]

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{336x^5y^2}{784y^4x^3} \]

Теперь упростим дробь. Сначала упростим коэффициенты \( \frac{336}{784} \). Наибольший общий делитель 336 и 784 равен 112. Делим числитель и знаменатель на 112:

\[ \frac{336 \div 112}{784 \div 112} = \frac{3}{7} \]

Теперь упростим переменные. В числителе \( x^5 \) и в знаменателе \( x^3 \) дают:

\[ x^{5-3} = x^2 \]

А для \( y^2 \) в числителе и \( y^4 \) в знаменателе получаем:

\[ y^{2-4} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} \]

Теперь мы можем собрать все вместе:

\[ \frac{3x^2}{7y^2} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ \frac{3x^2}{7y^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!