4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 6 м, проведены две наклонные, образующие C плоскостью углы 30° и 60°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных.

Чтобы найти расстояние между концами наклонных, проведем анализ геометрической ситуации.

1. Определим высоты наклонных. У нас есть точка \( A \), которая находится на расстоянии 6 м от плоскости. Мы обозначим точки, в которые наклонные пересекают плоскость, как \( B \) и \( C \) для наклонных, образующих углы 30° и 60° соответственно.

2. Рассмотрим треугольники. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длин отрезков \( AB \) и \( AC \):

   • Для угла 30°: \[ h_1 = AB = \frac{6}{\sin(30°)} = \frac{6}{0.5} = 12 \text{ м}. \]
   • Для угла 60°: \[ h_2 = AC = \frac{6}{\sin(60°)} = \frac{6}{\sqrt{3}/2} = 6\sqrt{3} \text{ м}. \]

3. Теперь найдём расстояние между \( B \) и \( C \). Заметим, что в плоскости \( ABC \) мы имеем прямой угол между этими наклонными, и поэтому можно использовать теорему Пифагора: \[ BC = \sqrt{h_1^2 + h_2^2} = \sqrt{(12)^2 + (6\sqrt{3})^2}. \] Теперь подставим значения: \[ (12)^2 = 144, \] \[ (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108. \] Суммируем эти значения: \[ BC = \sqrt{144 + 108} = \sqrt{252} = \sqrt{36 \cdot 7} = 6\sqrt{7} \text{ м}. \]

Таким образом, расстояние между концами наклонных \( B \) и \( C \) составляет \( 6\sqrt{7} \) метров.