-x²+3x
Чтобы разобраться с выражением \(-x² + 3x\), начнем с его анализа.
Тип выражения: Это квадратное уравнение, так как в нем присутствует переменная \(x\) в квадрате.
Форма уравнения: Обычно квадратные уравнения записываются в виде \(ax² + bx + c\). В нашем случае:
- \(a = -1\) (коэффициент при \(x²\))
- \(b = 3\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = 0\) (свободный член, в данном случае отсутствует)
Находим корни уравнения: Для нахождения корней уравнения \( -x² + 3x = 0 \), можно вынести общий множитель: \[ -x(x - 3) = 0 \] Здесь видно, что у нас два решения:
- \(x = 0\)
- \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
График функции: График этого уравнения будет представлять собой параболу, направленную вниз (из-за отрицательного коэффициента при \(x²\)). Вершина этой параболы будет находиться на оси \(y\) в максимальной точке, и её координаты можно найти с помощью формул.
Максимальное значение функции: Чтобы найти максимальное значение, используем формулу для \(x\), которая находится как \(-\frac{b}{2a}\): \[ x = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Подставив \(x = 1.5\) в исходное выражение, можно найти значение функции: \[ y = - (1.5)² + 3(1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25 \] Таким образом, максимальное значение функции \(-x² + 3x\) равно \(2.25\).
Надеюсь, это объяснение помогло вам в понимании квадратных уравнений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
