з чисел 10,21,.....50 випадково обирається одне число. знайти імовірність того, що це число ділиться на 3, або на 5, або на 3 і 5 одночасно.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения чисел в заданном диапазоне от 10 до 50, которые могут делиться на 3, 5 или одновременно на 3 и 5.

1. Определим числа от 10 до 50: это числа 10, 11, 12, ..., 50. Всего таких чисел 41 (50 - 10 + 1 = 41).

2. Числа, которые делятся на 3: мы можем найти все числа в диапазоне 10-50, которые делятся на 3. Это числа:

   • 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48.

   Итого, у нас 13 чисел (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48).

3. Числа, которые делятся на 5: аналогично находим числа делящиеся на 5:

   • 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

   Всего таких чисел 8 (10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45).

4. Числа, которые делятся и на 3, и на 5: такие числа делятся на 15:

   • 15, 30, 45.

   Итого 3 числа (15, 30, 45).

5. Теперь применим правило включения-исключения для нахождения чисел, делящихся на 3 или на 5:

   • Обозначим:
     • A: события, которые делятся на 3 (n(A) = 13)
     • B: события, которые делятся на 5 (n(B) = 8)
     • A ∩ B: события, которые делятся и на 3, и на 5 (n(A ∩ B) = 3)

   Тогда количество чисел, делящихся на 3 или на 5: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 13 + 8 - 3 = 18. \]

6. Итак, мы нашли, что 18 чисел делятся на 3 или на 5. Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{n(A \cup B)}{n(\text{все числа})} = \frac{18}{41}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона 10-50 делится на 3, 5 или на оба числа одновременно, составляет \(\frac{18}{41}\).