Какая масса раствора надо взять 17% и 44% для получения 38% раствора массой 745г
Для решения этой задачи используем метод цепных уравнений, основанный на массе и проценте содержания вещества в растворах.
Обозначим:
- \( m_1 \) – масса 17% раствора,
- \( m_2 \) – масса 44% раствора.
Согласно условию задачи, общее количество раствора составляет 745 г, следовательно:
\[ m_1 + m_2 = 745 \]
Также мы знаем, что 17% раствор содержит 0,17 г вещества на 1 г раствора, а 44% раствор содержит 0,44 г вещества на 1 г раствора. Нам нужно получить 38% раствор, который содержит 0,38 г вещества на 1 г раствора. Составим уравнение по содержанию вещества:
\[ 0,17 m_1 + 0,44 m_2 = 0,38 \times 745 \]
Теперь необходимо подставить выражение для одной из переменных из первого уравнения во второе. Из первого уравнения выразим \( m_2 \):
\[ m_2 = 745 - m_1 \]
Подставим это во второе уравнение:
\[ 0,17 m_1 + 0,44 (745 - m_1) = 0,38 \times 745 \]
Теперь выразим всю эту систему:
\[ 0,17 m_1 + 327,8 - 0,44 m_1 = 282,1 \]
Соберем подобные члены:
\[ -0,27 m_1 + 327,8 = 282,1 \]
Теперь приведем уравнение к более простому виду:
\[ -0,27 m_1 = 282,1 - 327,8 \] \[ -0,27 m_1 = -45,7 \] \[ m_1 = \frac{45,7}{0,27} \approx 169,63 \text{ г} \]
Теперь найдём \( m_2 \):
\[ m_2 = 745 - m_1 \approx 745 - 169,63 \approx 575,37 \text{ г} \]
Таким образом, нам потребуется:
- Примерно 169,63 г 17% раствора,
- Примерно 575,37 г 44% раствора.
Эти значения в сумме дадут 745 г раствора с концентрацией 38%.
