1.для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) -1;0;4 б)2;3;7 в)-3;1;2;4 г)2;6;7;5 д)-2;-1;1;2;5 е)-1;-3;-2;3;3 2.Данны 2 набора…

Давайте последовательно разберем каждый из ваших вопросов.

1. Отклонения от среднего и дисперсия

Чтобы найти дисперсию, сначала определим среднее значение каждого набора чисел, затем вычислим отклонения от среднего и, в конце концов, найдем дисперсию.

а) -1; 0; 4

1. Находим среднее: \[ \text{Среди} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

2. Отклонения:

   • (-1 - 1) = -2
   • (0 - 1) = -1
   • (4 - 1) = 3

3. Квадраты отклонений:

   • (-2)² = 4
   • (-1)² = 1
   • (3)² = 9

4. Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

б) 2; 3; 7

1. Среднее: \[ \text{Среди} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

2. Отклонения:

   • (2 - 4) = -2
   • (3 - 4) = -1
   • (7 - 4) = 3

3. Квадраты отклонений:

   • (-2)² = 4
   • (-1)² = 1
   • (3)² = 9

4. Дисперсия: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

в) -3; 1; 2; 4

1. Среднее: \[ \text{Среди} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Отклонения:

   • (-3 - 1) = -4
   • (1 - 1) = 0
   • (2 - 1) = 1
   • (4 - 1) = 3

3. Квадраты отклонений:

   • (-4)² = 16
   • (0)² = 0
   • (1)² = 1
   • (3)² = 9

4. Дисперсия: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

г) 2; 6; 7; 5

1. Среднее: \[ \text{Среди} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. Отклонения:

   • (2 - 5) = -3
   • (6 - 5) = 1
   • (7 - 5) = 2
   • (5 - 5) = 0

3. Квадраты отклонений:

   • (-3)² = 9
   • (1)² = 1
   • (2)² = 4
   • (0)² = 0

4. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

д) -2; -1; 1; 2; 5

1. Среднее: \[ \text{Среди} = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

2. Отклонения:

   • (-2 - 1) = -3
   • (-1 - 1) = -2
   • (1 - 1) = 0
   • (2 - 1) = 1
   • (5 - 1) = 4

3. Квадраты отклонений:

   • (-3)² = 9
   • (-2)² = 4
   • (0)² = 0
   • (1)² = 1
   • (4)² = 16

4. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

е) -1; -3; -2; 3; 3

1. Среднее: \[ \text{Среди} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

2. Отклонения:

   • (-1 - 0) = -1
   • (-3 - 0) = -3
   • (-2 - 0) = -2
   • (3 - 0) = 3
   • (3 - 0) = 3

3. Квадраты отклонений:

   • (-1)² = 1
   • (-3)² = 9
   • (-2)² = 4
   • (3)² = 9
   • (3)² = 9

4. Дисперсия: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

2. Сравнение дисперсий

а) 2; 3; 7 и 1; 2; 3

• Дисперсия первого набора (2; 3; 7) = 4.67
• Дисперсия второго набора (1; 2; 3):
  1. Среднее = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. Отклонения = (-1, 0, 1)
  3. Квадраты отклонений = (1, 0, 1)
  4. Дисперсия = (1 + 0 + 1) / 3 = 0.67

Дисперсия первого набора больше.

б) 2; 3; 4; 7 и 1; 5; 6; 8

• Дисперсия первого набора (2; 3; 4; 7):

  1. Среднее = (2 + 3 + 4 + 7) / 4 = 4
  2. Отклонения = (-2, -1, 0, 3)
  3. Квадраты отклонений = (4, 1, 0, 9)
  4. Дисперсия = (4 + 1 + 0 + 9) / 4 = 3.5

• Дисперсия второго набора (1; 5; 6; 8):

  1. Среднее = (1 + 5 + 6 + 8) / 4 = 5
  2. Отклонения = (-4, 0, 1, 3)
  3. Квадраты отклонений = (16, 0, 1, 9)
  4. Дисперсия = (16 + 0 + 1 + 9) / 4 = 6.5

В данном случае, дисперсия второго набора больше.

3. Дисперсия числового набора

Сумма = 96, сумма квадратов = 478.

Формула для дисперсии: \[ D = \frac{S^2 - \frac{(M)^2}{n}}{n} \]

где \( S \) – сумма, \( M \) – сумма квадратов, \( n \) – количество чисел.

1. Подставляем значения: \[ D = \frac{478 - \frac{96^2}{20}}{20} \]

2. Сначала находим \( 96^2 = 9216 \): \[ D = \frac{478 - \frac{9216}{20}}{20} \] \[ \frac{9216}{20} = 460.8 \] \[ D = \frac{478 - 460.8}{20} = \frac{17.2}{20} = 0.86 \]

Таким образом, дисперсия этого числового набора равна 0.86.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение по любой теме, я с удовольствием помогу!