Решить систему линейеых уравнений 5x-3y+4z=6 2x-y-z=0 x-2y+z=0

Чтобы решить систему линейных уравнений:

1. Запишите уравнения: \[ \begin{align*} 5x - 3y + 4z &= 6 \quad (1) \\ 2x - y - z &= 0 \quad (2) \\ x - 2y + z &= 0 \quad (3) \end{align*} \]

2. Выразите одну переменную через другие. Из уравнения (3) выразим \(z\): \[ z = 2y - x \quad (4) \]

3. Подставьте \(z\) из уравнения (4) в уравнения (1) и (2). Подставим в уравнение (2): \[ 2x - y - (2y - x) = 0 \] Упростим: \[ 2x - y - 2y + x = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x - 3y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = y \quad (5) \]

   Теперь подставим (4) в уравнение (1): \[ 5x - 3y + 4(2y - x) = 6 \] Упростим: \[ 5x - 3y + 8y - 4x = 6 \quad \Rightarrow \quad x + 5y = 6 \quad (6) \]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставьте значение \(x\) из уравнения (5) в (6): \[ y + 5y = 6 \quad \Rightarrow \quad 6y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \]

   Из уравнения (5) вычислим \(x\): \[ x = y = 1 \]

5. Теперь найдите \(z\) из уравнения (4): \[ z = 2y - x = 2(1) - 1 = 1 \]

6. Решение системы: \[ x = 1, \quad y = 1, \quad z = 1 \]

Таким образом, решение системы линейных уравнений: \[ (x, y, z) = (1, 1, 1) \]