√7х-6=х

Чтобы решить уравнение √(7x - 6) = x, начнем с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Это приведет к следующему уравнению:

7x - 6 = x².

Теперь перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны:

x² - 7x + 6 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Используем формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -7, c = 6.

В данном случае:

b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Теперь подставим в формулу:

x = (7 ± √25) / 2 = (7 ± 5) / 2.

Решаем два случая:

1. x = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.
2. x = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 6 и x = 1. Необходимо проверить, являются ли они корнями исходного уравнения.

Проверяем x = 6:

√(7*6 - 6) = √(42 - 6) = √36 = 6.

Проверяем x = 1:

√(7*1 - 6) = √(7 - 6) = √1 = 1.

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, решения уравнения √(7x - 6) = x: x = 6 и x = 1.