-3,1(7) в виде обыкновенной дроби

Чтобы преобразовать число -3,1(7) в обыкновенную дробь, сначала разделим его на две части: целую и дробную.

1. Целая часть: -3.
2. Дробная часть: 0,1(7), где "1(7)" означает, что цифра "7" повторяется.

Теперь давайте преобразуем дробную часть.

• Дробь 0,1(7) можно рассматривать как 0,1 + 0,0(7). Начнем с 0,1:
  • 0,1 = 1/10.

Теперь преобразуем 0,0(7):

• Обозначим x = 0,0(7).
• Умножим на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 0,7(7).
• Теперь вычтем x из этого уравнения: 10x - x = 0,7(7) - 0,0(7).
• Это даёт нам 9x = 0,7, поэтому x = 0,7/9.

Теперь, добавим 0,1 и 0,0(7):

• 0,1(7) = 1/10 + 7/90.
• Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 90:
  • 1/10 = 9/90.
  • Теперь сложим: 9/90 + 7/90 = 16/90, что сокращается до 8/45.

Итак, в итоге мы имеем: -3,1(7) = -3 + 8/45.

Объединим это в одну дробь: -3 = -135/45, так что: -3 + 8/45 = (-135 + 8)/45 = -127/45.

Таким образом, -3,1(7) в виде обыкновенной дроби равняется -127/45.