2х+3у)²-3х(4/3х+4у) при х=-1,038 а у=√3
Чтобы решить выражение \((2x + 3y)^2 - 3x\left(\frac{4}{3}x + 4y\right)\) при \(x = -1,038\) и \(y = \sqrt{3}\), давайте по шагам подставим значения и упростим.
Подставим значения \(x\) и \(y\):
\[ x = -1,038, \quad y = \sqrt{3} \]
Сначала посчитаем \(2x + 3y\):
\[ 2(-1,038) + 3(\sqrt{3}) = -2,076 + 3\sqrt{3} \]
Теперь возведем это в квадрат:
\[ (2x + 3y)^2 = (-2,076 + 3\sqrt{3})^2 \]
При использовании формулы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) получаем:
\[ = (-2,076)^2 + 2(-2,076)(3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3})^2 \] \[ = 4,302576 - 12,456\sqrt{3} + 27 \] \[ = 31,302576 - 12,456\sqrt{3} \]
Теперь найдём значение \(3x\left(\frac{4}{3}x + 4y\right)\):
Сначала найдём \(\frac{4}{3}x + 4y\):
\[ \frac{4}{3}(-1,038) + 4(\sqrt{3}) = -\frac{4,152}{3} + 4\sqrt{3} \]
Далее умножим на \(3x\):
\[ 3(-1,038)\left(-\frac{4,152}{3} + 4\sqrt{3}\right) = -3,114\left(-\frac{4,152}{3}\right) + 3(-1,038)(4\sqrt{3}) \]
Теперь упростим это выражение по отдельности:
- Первая часть: \[ -3,114\left(-\frac{4,152}{3}\right) = 4,152 \cdot 1,038 = 4,305576 \]
- Вторая часть: \[ 3(-1,038)(4\sqrt{3}) = -12,456\sqrt{3} \]
Теперь сложим все части и подставим их обратно в основное выражение:
\[ 31,302576 - 12,456\sqrt{3} - (4,305576 - 12,456\sqrt{3}) \]
Упростим:
\[ 31,302576 - 4,305576 = 26,997 \]
Поэтому итоговое выражение будет:
\[ 26,997 \]
Таким образом, при подстановке \(x = -1,038\) и \(y = \sqrt{3}\) мы получаем итоговое значение: \(26,997\).
