y²-2y-3/y²-1+4/2y-2 допустимые значения выражения докажите

Чтобы найти допустимые значения выражения \(\frac{y^2 - 2y - 3}{y^2 - 1} + \frac{4}{2y - 2}\), сначала необходимо определить, при каких значениях \(y\) выражение будет определено.

1. Начнем с первого дробного выражения: \[ y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) \] Это выражение равно нулю при \(y = 1\) и \(y = -1\). Эти значения не допускаются.

2. Теперь рассмотрим второе дробное выражение: \[ 2y - 2 = 2(y - 1) \] Оно также равно нулю при \(y = 1\). Таким образом, значение \(y = 1\) также не допускается.

Теперь соберем все значения, которые недопустимы для нашего выражения. Мы имеем:

• \(y = 1\) (из обоих дробей)
• \(y = -1\) (из первого дробного выражения)

Таким образом, допустимые значения \(y\) должны быть всеми действительными числами, исключая \(y = 1\) и \(y = -1\).

3. Итак, итоговый ответ: Допустимые значения выражения: все действительные числа, кроме \(y = 1\) и \(y = -1\).