Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33, сначала определим общее количество трёхзначных чисел, а затем количество тех из них, которые делятся на 33.
Общее количество трёхзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, общее количество трёхзначных чисел равно 900.
Количество трёхзначных чисел, делящихся на 33: Чтобы найти такие числа, сначала определим минимальное и максимальное трёхзначное число, делящееся на 33.
- Минимальное трёхзначное число, делящееся на 33: \[ \frac{100}{33} \approx 3.03 \implies 4 \text{ (округляем вверх) } \implies 4 \times 33 = 132 \]
- Максимальное трёхзначное число, делящееся на 33: \[ \frac{999}{33} \approx 30.27 \implies 30 \text{ (округляем вниз) } \implies 30 \times 33 = 990 \]
Теперь определим количество трёхзначных чисел, делящихся на 33, в диапазоне от 132 до 990.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где \(a_1 = 132\), \(a_n = 990\), и разность \(d = 33\).
Чтобы найти количество членов такой прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставив известные значения: \[ 990 = 132 + (n-1) \cdot 33 \] \[ 990 - 132 = (n-1) \cdot 33 \] \[ 858 = (n-1) \cdot 33 \] \[ n-1 = \frac{858}{33} = 26 \implies n = 27 \]
Итак, существует 27 трёхзначных чисел, делящихся на 33.
- Вероятность: Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{900} \] Упрощаем эту дробь: \[ P = \frac{3}{100} = 0.03 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33, составляет 0.03 или 3%.
