В классе 27 учеников. 20 из них умеют плавать; 17 умеют играть в тен- нис; 7 не умеют ни плавать, ни играть в теннис. Сколько учеников умент и плавать и играть в теннис?

Для решения задачи используем принцип включения и исключения.

1. В классе 27 учеников.
2. 20 учеников умеют плавать.
3. 17 учеников умеют играть в теннис.
4. 7 учеников не умеют ни плавать, ни играть в теннис.

Сначала найдем количество учеников, которые умеют плавать или играть в теннис. Поскольку 7 учеников не умеют ни того, ни другого, мы можем определить, сколько учеников умеют плавать или играть в теннис:

Количество учеников, умеющих плавать или играть в теннис = Общее количество учеников - Количество учеников, не умеющих ни плавать, ни играть в теннис.

Это будет:

27 - 7 = 20 учеников.

Теперь применим формулу для объединения множеств. Обозначим:

• A — количество учеников, умеющих плавать (20),
• B — количество учеников, умеющих играть в теннис (17),
• X — количество учеников, умеющих и плавать, и играть в теннис.

По формуле:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Из нашего уравнения:

20 = 20 + 17 - X.

Теперь решим это уравнение для X:

20 = 37 - X, X = 37 - 20, X = 17.

Таким образом, количество учеников, которые умеют и плавать, и играть в теннис, равно 17.