реши дробь 3b+7/3b - b²-5/b²
Чтобы решить дробь \(\frac{3b + 7}{3b} - \frac{b^2 - 5}{b^2}\), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет \(3b \cdot b^2 = 3b^3\).
Приводим первую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{3b + 7}{3b} = \frac{(3b + 7) \cdot b^2}{3b \cdot b^2} = \frac{(3b + 7)b^2}{3b^3} \]
- Приводим вторую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{b^2 - 5}{b^2} = \frac{(b^2 - 5) \cdot 3b}{b^2 \cdot 3b} = \frac{(b^2 - 5) \cdot 3b}{3b^3} \]
- Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:
\[ \frac{(3b + 7)b^2 - (b^2 - 5) \cdot 3b}{3b^3} \]
- Раскрываем скобки в числителе:
\[ (3b + 7)b^2 = 3b^3 + 7b^2 \]
\[ (b^2 - 5) \cdot 3b = 3b^3 - 15b \]
Теперь подставим это в числитель:
\[ 3b^3 + 7b^2 - (3b^3 - 15b) = 3b^3 + 7b^2 - 3b^3 + 15b \]
- После сокращения \(3b^3\) получаем:
\[ 7b^2 + 15b \]
- В итоге, мы получаем:
\[ \frac{7b^2 + 15b}{3b^3} \]
- Теперь мы можем вынести общий множитель из числителя:
\[ \frac{b(7b + 15)}{3b^3} \]
- Сокращаем \(b\) (при условии, что \(b \neq 0\)):
\[ \frac{7b + 15}{3b^2} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{7b + 15}{3b^2} \]
