определить является ли f(x) чётной/ нечётной (x⁴+8)÷(x²-2x+1)

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = \frac{x^4 + 8}{x^2 - 2x + 1} \) четной или нечетной, нужно проверить следующие свойства:

1. Четные функции: \( f(x) \) четная, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Нечетные функции: \( f(x) \) нечетная, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Давайте найдем \( f(-x) \):

1. Сначала подставим \( -x \) в функцию:

\[ f(-x) = \frac{(-x)^4 + 8}{(-x)^2 - 2(-x) + 1} \]

2. Упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: \( (-x)^4 + 8 = x^4 + 8 \) (так как степень четная)
• Знаменатель: \( (-x)^2 - 2(-x) + 1 = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)

Таким образом, получаем:

\[ f(-x) = \frac{x^4 + 8}{(x + 1)^2} \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):

• \( f(x) = \frac{x^4 + 8}{(x - 1)^2} \)

Сравнив выражения, видим, что:

\[ f(-x) \neq f(x) \quad \text{и} \quad f(-x) \neq -f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) \) не является ни четной, ни нечетной.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите обсудить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!