На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения к Земле уменьшиться в 4 раза по сравнению с силой притяжения на поверхности планеты?

Для того чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения уменьшится в 4 раза, можно использовать закон всемирного тяготения. Сила притяжения между двумя массами описывается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов (в данном случае Земли и тела),
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих объектов.

На поверхности Земли сила притяжения равна:

\[ F_0 = \frac{G \cdot m_{З} \cdot m_{т}}{R^2} \]

где \( R \) — радиус Земли. Чтобы сила притяжения уменьшилась в 4 раза, получаем следующее уравнение:

\[ F = \frac{F_0}{4} \]

Подставляем в формулу:

\[ \frac{G \cdot m_{З} \cdot m_{т}}{r^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{G \cdot m_{З} \cdot m_{т}}{R^2} \]

Сократив одинаковые элементы, получаем:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{4R^2} \]

Переписываем уравнение:

\[ r^2 = 4R^2 \]

Следовательно,

\[ r = 2R \]

Теперь, чтобы найти расстояние от поверхности Земли, нужно вычесть радиус Земли \(R\):

\[ d = r - R = 2R - R = R \]

Радиус Земли составляет примерно 6371 км, поэтому:

\[ d \approx 6371 \text{ км} \]

Таким образом, сила притяжения к Земле уменьшится в 4 раза на расстоянии примерно 6371 км от поверхности планеты.