{х-3у=4 у-2ху=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - 3y = 4 \)
2. \( y - 2xy = 1 \)

начнем с первого уравнения. Можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 3y + 4 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ y - 2(3y + 4)y = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ y - 6y^2 - 8y = 1 \]

Объединим подобные члены:

\[ -6y^2 - 7y - 1 = 0 \]

Теперь можем умножить уравнение на -1 для упрощения:

\[ 6y^2 + 7y + 1 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой решения квадратного уравнения \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 6 \), \( b = 7 \), \( c = 1 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 \pm 5}{12} \]

Это дает нам два решения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \)
2. \( y_2 = \frac{-12}{12} = -1 \)

Теперь давайте найдем соответствующие значения \( x \) для каждого из найденных \( y \):

1. Для \( y = -\frac{1}{6} \):

\[ x = 3\left(-\frac{1}{6}\right) + 4 = -\frac{1}{2} + 4 = \frac{7}{2} \]

2. Для \( y = -1 \):

\[ x = 3(-1) + 4 = -3 + 4 = 1 \]

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = \left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{6}\right) \)
2. \( (x, y) = (1, -1) \)

Если у вас остались вопросы по этой теме или нужна помощь в других областях, не стесняйтесь обращаться!