упростите выражение (x-4y)^2/xy-(x+4y)^2/xy

Чтобы упростить выражение \((x-4y)^2/xy - (x+4y)^2/xy\), начнем с того, что в обоих дробях есть одинаковый знаменатель \(xy\). Это позволит нам вынести его за скобки:

\[ \frac{(x-4y)^2 - (x+4y)^2}{xy} \]

Теперь нам нужно упростить числитель \((x-4y)^2 - (x+4y)^2\). Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \]

Здесь \(a = (x-4y)\) и \(b = (x+4y)\). Давайте найдем \(a-b\) и \(a+b\):

1. \(a-b = (x-4y) - (x+4y) = x - 4y - x - 4y = -8y\)
2. \(a+b = (x-4y) + (x+4y) = x - 4y + x + 4y = 2x\)

Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

\[ (x-4y)^2 - (x+4y)^2 = (a-b)(a+b) = (-8y)(2x) = -16xy \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ \frac{-16xy}{xy} \]

Сократив \(xy\) в числителе и знаменателе, получаем:

\[ -16 \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \((x-4y)^2/xy - (x+4y)^2/xy\) равно \(-16\).