Разложите на множители квадратный трехчлен x^2+10x-11
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + 10x - 11 \) на множители, мы можем использовать метод нахождения корней уравнения или формулу разложения. Начнём с нахождения корней уравнения \( x^2 + 10x - 11 = 0 \).
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -11 \). Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 \]
Находим корни уравнения: Корни находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]
Разложение на множители: Теперь, когда мы знаем корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -11 \), мы можем записать трёхчлен в виде: \[ (x - x_1)(x - x_2) = (x - 1)(x + 11) \]
Таким образом, разложение квадратного трёхчлена \( x^2 + 10x - 11 \) на множители будет: \[ (x - 1)(x + 11) \]
