Определить является ли f(x) чётной/ нечётной cos(x)-x²
Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = \cos(x) - x^2 \) чётной, нечётной или neither (не тем, не другим), нам нужно проверить два условия:
Чётная функция \( f(x) \) удовлетворяет условию:
\[ f(-x) = f(x) \]
для всех \( x \) из области определения функции.Нечётная функция \( f(x) \) удовлетворяет условию:
\[ f(-x) = -f(x) \]
для всех \( x \) из области определения функции.
Шаг 1: Найдем \( f(-x) \)
Начнем с определения функции в точке \(-x\):
\[
f(-x) = \cos(-x) - (-x)^2
\]
Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что \( \cos(-x) = \cos(x) \) и \((-x)^2 = x^2\). Таким образом, мы можем записать:
\[
f(-x) = \cos(x) - x^2
\]
Шаг 2: Сравнение \( f(-x) \) и \( f(x) \)
Теперь сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):
- \( f(x) = \cos(x) - x^2 \)
- \( f(-x) = \cos(x) - x^2 \)
Заметим, что \( f(-x) = f(x) \). Это значит, что функция \( f(x) \) является чётной.
Вывод
Таким образом, функция \( f(x) = \cos(x) - x^2 \) является чётной. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно провести более детальный анализ, не стесняйтесь задавать!
