Учитель составляет контрольную работу, содержащую 5 задач, выбирая задачи случайным образом из сборника задач. Первая задача выбирается из главы I, вторая — из главы II и так далее. Сколько вариантов контрольной работы можно составить, если главы I и III содержат по 13 различных примеров задач, а остальные главы — по 10 примеров задач?

Чтобы определить, сколько вариантов контрольной работы можно составить, нужно учесть, сколько задач можно выбрать из каждой главы.

Имеем следующие данные:

• Глава I: 13 задач
• Глава II: 10 задач
• Глава III: 13 задач
• Глава IV: 10 задач
• Глава V: 10 задач

Теперь, чтобы найти общее количество возможных контрольных работ, необходимо перемножить количество вариантов выбора задач из каждой главы:

1. Для первой задачи (глава I) можно выбрать 13 вариантов.
2. Для второй задачи (глава II) можно выбрать 10 вариантов.
3. Для третьей задачи (глава III) можно выбрать 13 вариантов.
4. Для четвертой задачи (глава IV) можно выбрать 10 вариантов.
5. Для пятой задачи (глава V) можно выбрать 10 вариантов.

Считаем общее количество сочетаний:

\[ 13 \times 10 \times 13 \times 10 \times 10 = 169000. \]

Таким образом, всего можно составить 169000 различных вариантов контрольной работы.