А(1, 2,3), В(0, 1,2), С(0, 0,3) D(1, 2,0) найти модуль вектора AD Найти модуль вектора BA найти точки середины вектора BD найти модуль вектора AB

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим координаты указанных векторов и затем найдем необходимые значения.

1. Найти модуль вектора AD: Вектор \( \overrightarrow{AD} \) можно найти, определив его координаты: \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (1 - 1, 2 - 2, 0 - 3) = (0, 0, -3) \] Теперь найдем модуль вектора \( \overrightarrow{AD} \): \[ ||\overrightarrow{AD}|| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3. \]

2. Найти модуль вектора BA: Определим координаты вектора \( \overrightarrow{BA} \): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (1 - 0, 2 - 1, 3 - 2) = (1, 1, 1) \] Теперь найдем модуль вектора \( \overrightarrow{BA} \): \[ ||\overrightarrow{BA}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}. \]

3. Найти точки середины вектора BD: Точка середины отрезка \( BD \) вычисляется как: \[ M = \left( \frac{B_x + D_x}{2}, \frac{B_y + D_y}{2}, \frac{B_z + D_z}{2} \right) = \left( \frac{0 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2}, \frac{2 + 0}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 1 \right). \]

4. Найти модуль вектора AB: Определим координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1, 1 - 2, 2 - 3) = (-1, -1, -1) \] Теперь найдем модуль вектора \( \overrightarrow{AB} \): \[ ||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}. \]

Таким образом, мы нашли:

• Модуль вектора \( AD \) равен \( 3 \).
• Модуль вектора \( BA \) равен \( \sqrt{3} \).
• Точка середины вектора \( BD \) имеет координаты \( \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 1 \right) \).
• Модуль вектора \( AB \) равен \( \sqrt{3} \).