Определить является ли f(x) чётной/нечётной ctg(x)-x

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = \cot(x) - x \) чётной или нечётной, нужно проверить следующие свойства:

1. Функция является чётной, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.
2. Функция является нечётной, если выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в области определения функции.

Давайте начнём с вычисления \( f(-x) \):

\[ f(-x) = \cot(-x) - (-x) \]

Известно, что \( \cot(-x) = -\cot(x) \). Тогда:

\[ f(-x) = -\cot(x) + x \] \[ f(-x) = x - \cot(x) \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \) и с \( -f(x) \):

1. Найдём \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -(\cot(x) - x) = -\cot(x) + x = x - \cot(x) \]

Мы видим, что:

\[ f(-x) = x - \cot(x) = -f(x) \]

Таким образом, мы получили, что \( f(-x) = -f(x) \). Это значит, что функция \( f(x) = \cot(x) - x \) является нечётной.

Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!