В группе 32 обучающихся сколькими способамт можно сформировать команду из 4 человее

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек из группы из 32 обучающихся, мы можем использовать формулу для комбинаций. Комбинации рассчитываются по следующему принципу:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 32),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4),
• \( ! \) — факториал, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4! \cdot 28!} \]

Теперь распишем факториалы:

\[ C(32, 4) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь можно начать вычисления:

1. Сначала найдем числитель: \[ 32 \times 31 = 992 \] \[ 992 \times 30 = 29760 \] \[ 29760 \times 29 = 863040 \]

2. Теперь найдем знаменатель: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

3. Теперь поделим числитель на знаменатель: \[ C(32, 4) = \frac{863040}{24} = 35960 \]

Таким образом, команда из 4 человек может быть сформирована 35960 способами.