В выпускном альбоме с фотографиями будет 12 страниц. На страницах альбома требуется поместить четыре общие фотографии класса, причём на странице не может быть более одной общей фотографии. Сколькими способами можно расположить в альбоме общие фотографии?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный подход. У нас есть 12 страниц альбома и 4 общие фотографии класса. Поскольку на одной странице может находиться только одна общая фотография, задача сводится к тому, чтобы выбрать 4 страницы из 12 для размещения фотографий, а затем расположить эти фотографии на выбранных страницах.

1. Выбор страниц: Нам нужно выбрать 4 страницы из 12. Это делается с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество страниц (12), и \( k \) — количество страниц, на которые мы размещаем фотографии (4).

   Таким образом, мы считаем:
   \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \]

2. Расположение фотографий: После того как мы выбрали 4 страницы, нужно разместить на них 4 фотографии. Число способов расположить 4 фотографии на 4 страницах определяется факториалом числа фотографий, который равен \( 4! \):
   \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

3. Общее количество способов: Теперь мы можем умножить количество способов выбора страниц на количество способов расположения фотографий:
   \[ 495 \times 24 = 11880 \]

Итак, общее количество способов расположить 4 общие фотографии на 12 страницах альбома составляет 11880.