(2х/x+3 + 1/x-1 - 4/x²+2x–3) • x/2x+1
Для решения данного выражения, давайте сначала упростим каждую часть выражения, а потом произведем умножение. Ваше выражение выглядит так:
\[ \left( \frac{2x}{x+3} + \frac{1}{x-1} - \frac{4}{x^2 + 2x - 3} \right) \cdot \frac{x}{2x+1} \]
Первый шаг — упростить третий член: \(\frac{4}{x^2 + 2x - 3}\). Для этого нам нужно разложить \(x^2 + 2x - 3\) на множители. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно -3, а сумма 2. Это числа 3 и -1, поэтому:
\[ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \]
Теперь мы можем переписать третью дробь:
\[ \frac{4}{(x + 3)(x - 1)} \]
Теперь пересчитаем все составляющие выражения:
\[ \frac{2x}{x + 3} + \frac{1}{x - 1} - \frac{4}{(x + 3)(x - 1)} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \((x + 3)(x - 1)\):
Переписываем каждую дробь с общим знаменателем:
- \(\frac{2x}{x + 3} = \frac{2x(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)}\)
- \(\frac{1}{x - 1} = \frac{1(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)}\)
- Третья дробь уже имеет нужный общий знаменатель: \(\frac{4}{(x + 3)(x - 1)}\)
Теперь подставим обратно в выражение:
\[ \frac{2x(x - 1) + (x + 3) - 4}{(x + 3)(x - 1)} \]
Упростим числитель:
\[ 2x^2 - 2x + x + 3 - 4 = 2x^2 - x - 1 \]
Теперь все выглядит так:
\[ \frac{2x^2 - x - 1}{(x + 3)(x - 1)} \cdot \frac{x}{2x + 1} \]
Перемножаем:
\[ \frac{(2x^2 - x - 1) \cdot x}{(x + 3)(x - 1)(2x + 1)} \]
Это и будет окончательный ответ. Выражение можно оставить в таком виде или, если необходимо, упростить числитель \(2x^2 - x - 1\) с помощью выделения множителей, если это возможно.
Пожалуйста, дайте знать, если нужна будет дополнительная помощь!
