X/x²-y²:1/5x+5y
Для решения данного выражения \( \frac{x}{x^2 - y^2} = \frac{1}{5x + 5y} \), мы можем начать с приведения обеих сторон к общему знаменателю.
Первый шаг — найти общий знаменатель для обеих частей. Как мы видим, левая часть имеет знаменатель \( x^2 - y^2 \), который можно разложить на множители:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
Теперь перепишем уравнение с учетом этого разложения:
\[ \frac{x}{(x - y)(x + y)} = \frac{1}{5(x + y)} \]
Далее, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на \( (x - y)(x + y)(5(x + y)) \):
\[ x \cdot 5(x + y) = (x - y)(x + y) \]
Раскроем скобки на правой стороне:
\[ x \cdot 5(x + y) = x^2 - y^2 \]
Преобразуем выражение, чтобы привести его к общему виду:
\[ 5x^2 + 5xy = x^2 - y^2 \]
Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:
\[ 5x^2 + 5xy - x^2 + y^2 = 0 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ (5 - 1)x^2 + 5xy + y^2 = 0 \]
Это уравнение можно записать как:
\[ 4x^2 + 5xy + y^2 = 0 \]
Это квадратное уравнение относительно \( x \). Теперь мы можем использовать дискриминант \( D \) для решения:
\[ D = b^2 - 4ac = (5y)^2 - 4 \cdot 4 \cdot y^2 = 25y^2 - 16y^2 = 9y^2 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных решения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5y \pm 3y}{8} \]
Отсюда получаем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-2y}{8} = \frac{-y}{4} \)
- \( x_2 = \frac{-8y}{8} = -y \)
Таким образом, мы нашли два значения для \( x \) в зависимости от \( y \). Если у вас есть какие-либо дальнейшие вопросы или необходимы дополнительные разъяснения, не стесняйтесь обратиться!
