Х⁴-5х²-36=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\), давайте сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[y^2 - 5y - 36 = 0.\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\).

Подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2}. \]

Так как \(\sqrt{169} = 13\), получаем:

\[ y = \frac{5 \pm 13}{2}. \]

Теперь найдем два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9,\)
2. \(y_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4.\)

Помним, что \(y = x^2\). Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 9\): \[ x^2 = 9 \implies x = \pm 3. \]

2. Для \(y_2 = -4\): \[ x^2 = -4 \implies x = \pm 2i. \]

Таким образом, окончательные решения уравнения \(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\) следующие:

\[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = 2i, \quad x = -2i. \]

Если у вас есть вопросы по другим темам или вы хотите более подробно рассмотреть шаги решения, обращайтесь!