31 +4•|4-х|=47

Чтобы решить уравнение \( 31 + 4 \cdot |4 - x| = 47 \), следуем этим шагам:

1. Упростим уравнение. Выразим абсолютное значение: \[ 4 \cdot |4 - x| = 47 - 31 \] \[ 4 \cdot |4 - x| = 16 \]

2. Разделим обе стороны на 4: \[ |4 - x| = \frac{16}{4} = 4 \]

3. Решим уравнение с абсолютной величиной. У нас есть два случая:

   • Первый случай: \(4 - x = 4\)
   • Второй случай: \(4 - x = -4\)

4. Решение первого случая: \[ 4 - x = 4 \] \[ -x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]

5. Решение второго случая: \[ 4 - x = -4 \] \[ -x = -4 - 4 = -8 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \]

6. Ответ. Значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению, это \(x = 0\) и \(x = 8\).

Итак, окончательный ответ: \(x = 0\) и \(x = 8\).