Найдите точку минимума функции у=121:х+х+10
Чтобы найти точку минимума функции \( y = \frac{121}{x} + x + 10 \), нужно выполнить несколько шагов.
Найдем производную функции. Производная поможет определить, где функция достигает своих минимумов и максимумов.
\[ y' = -\frac{121}{x^2} + 1 \]
Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
\[ -\frac{121}{x^2} + 1 = 0 \]
Решив это уравнение, найдём \( x \):
\[ \frac{121}{x^2} = 1 \implies x^2 = 121 \implies x = 11 \quad (\text{так как } x > 0) \]
Проверим, является ли эта точка минимумом. Для этого найдём вторую производную:
\[ y'' = \frac{242}{x^3} \]
Подставим найденное значение \( x = 11 \):
\[ y''(11) = \frac{242}{11^3} > 0 \]
Так как вторая производная положительна, это указывает на то, что в точке \( x = 11 \) функция имеет локальный минимум.
Найдём значение функции в точке минимума:
\[ y(11) = \frac{121}{11} + 11 + 10 = 11 + 11 + 10 = 32 \]
Таким образом, точка минимума функции \( y = \frac{121}{x} + x + 10 \) находится в точке \( (11, 32) \).
