Найдите наибольшее значение функции у=2х+2/х+14 на отрезке [-7;-0.5]

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = \frac{2x + 2}{x + 14} \) на отрезке \([-7, -0.5]\), нам нужно оценить значения функции на концах отрезка и найти критические точки.

1. Найдем значения функции на концах отрезка:

   • Для \( x = -7 \): \[ y(-7) = \frac{2(-7) + 2}{-7 + 14} = \frac{-14 + 2}{7} = \frac{-12}{7} \approx -1.714. \]

   • Для \( x = -0.5 \): \[ y(-0.5) = \frac{2(-0.5) + 2}{-0.5 + 14} = \frac{-1 + 2}{13.5} = \frac{1}{13.5} \approx 0.074. \]

2. Найдем критические точки: Для этого нужно взять производную функции и приравнять её к нулю. Сначала найдем производную \( y \).

Используя правило деления для производных, получаем: \[ y' = \frac{(x + 14)(2) - (2x + 2)(1)}{(x + 14)^2}. \]

Упростим это выражение: \[ y' = \frac{2(x + 14) - (2x + 2)}{(x + 14)^2} = \frac{2x + 28 - 2x - 2}{(x + 14)^2} = \frac{26}{(x + 14)^2}. \]

Производная \( y' \) никогда не равна нулю, поскольку числитель равен 26. Таким образом, мы не имеем критических точек на отрезке.

3. Сравним значения в конце отрезка:
   • \( y(-7) \approx -1.714 \)
   • \( y(-0.5) \approx 0.074 \)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([-7, -0.5]\) достигается при \( x = -0.5 \) и равно \( y \approx 0.074 \).