Задача № 2. Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество ребят, которые присутствовали на новогодней елке, обозначим как \( n \).

Согласно условию, у нас есть 123 апельсина и 82 яблока. Если все подарки одинаковые, то каждый ребенок получает равное количество фруктов.

1. Найдем, сколько апельсинов и яблок получает каждый ребенок.
   • Количество апельсинов, которое получит каждый ребенок: \( \frac{123}{n} \)
   • Количество яблок, которое получит каждый ребенок: \( \frac{82}{n} \)

Теперь важно, чтобы оба выражения были целыми числами, так как не может быть дробного количества фруктов. Это значит, что \( n \) должно быть делителем как 123, так и 82.

2. Найдем делители для 123 и 82.

   • Делители 123:

     • 1, 3, 41, 123

   • Делители 82:

     • 1, 2, 41, 82

Теперь мы должны найти общие делители, чтобы определить возможные значения \( n \).

Общий делитель: 1, 41.

Это означает, что \( n \) может быть равно 1 или 41.

3. Рассмотрим оба варианта:

• Если \( n = 1 \):

  • Каждый получает:
    • Апельсины: \( 123 \)
    • Яблоки: \( 82 \)

• Если \( n = 41 \):

  • Каждый получает:
    • Апельсины: \( \frac{123}{41} = 3 \)
    • Яблоки: \( \frac{82}{41} = 2 \)

4. Вывод: Таким образом, на новогодней елке могло быть либо 1 ребенок (который получил все фрукты), либо 41 ребенок, каждый из которых получил по 3 апельсина и 2 яблока.

Наиболее вероятный и логичный вариант — это 41 ребенок. Каждый ребенок получил по 3 апельсина и 2 яблока.