Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберемся с этой задачей по профильной математике.
Прочитаем текст задания: нужно решить уравнение \(\log_2 (x + 5) = \log_4 (1 - x)\) и если у уравнения более одного корня, то в ответ нужно записать меньший из них.
Полное решение показывает, что уравнение трансформируется. Первым шагом нужно выразить логарифм с основанием 4 через логарифм с основанием 2: \(\log_4 (1 - x) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x)\). Затем уравнение превращается в \(\log_2 (x + 5) = \frac{1}{2} \log_2 (1 - x)\). После дальнейших преобразований мы получаем:
\[ x + 5 = \sqrt{1 - x} \]
- Переписываем уравнение в квадрате:
\[ (x + 5)^2 = 1 - x \]
Это приводит нас к квадратному уравнению:
\[ x^2 + 11x + 24 = 0 \]
- Найдем дискриминант \(D\):
\[ D = 11^2 - 4 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
Итак, корни находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Это дает нам два корня:
\[ x_1 = -8 \quad \text{(не корень, т.к. не подходит под ОДЗ)} \] \[ x_2 = -3 \quad \text{(подходит)} \]
Правильный ответ – \(-3\), так как он меньше и подходит по условиям задачи, а \(-8\) не подходит, так как выходит за пределы определения логарифмов.
Твоё же утверждение о том, что "ученик не дал ответ на задание", неверно, так как правильный ответ – \(-3\).
Если у тебя остались вопросы по шагам решения, спрашивай! Надеюсь, это объяснение было полезным. Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
