322. Ученик проводил эксперименты с двумя разными пружинами. К свободно висящей пружине 1 длиной 20 см кон подвесил гирьку массой 100 г, в результате чего пружина растянулась до длины 22 см. К пружине 2, имеющей в не растянутом состоянии длину 30 см, ученик подвесил ту же самую гирьку, в результате чего эта пружина растянулась до длины 34 см. Сравните жесткости пружин к₁ и ка
Для ответа на вопрос о жесткости пружин необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила, воздействующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Закон можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в данном случае это вес гирьки),
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( x \) — удлинение пружины.
Теперь давайте рассчитаем жесткость каждой пружины.
Пружина 1:
- Длина в свободном состоянии: 20 см
- Длина при нагрузке: 22 см
- Удлинение \( x_1 = 22 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)
- Масса гирьки: 100 г = 0.1 кг
- Сила \( F_1 = m \cdot g = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} \)
Теперь можем найти жесткость \( k_1 \):
\[ k_1 = \frac{F_1}{x_1} = \frac{0.981 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 49.05 \, \text{Н/м} \]
Пружина 2:
- Длина в свободном состоянии: 30 см
- Длина при нагрузке: 34 см
- Удлинение \( x_2 = 34 \, \text{см} - 30 \, \text{см} = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \)
Для пружины 2 жесткость \( k_2 \) вычисляется аналогично:
\[ k_2 = \frac{F_1}{x_2} = \frac{0.981 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}} = 24.525 \, \text{Н/м} \]
Теперь можем сравнить жесткости обеих пружин:
- \( k_1 = 49.05 \, \text{Н/м} \)
- \( k_2 = 24.525 \, \text{Н/м} \)
Таким образом, пружина 1 жестче пружины 2, так как \( k_1 > k_2 \). Это значит, что пружина 1 требует больше усилия для достижения того же удлинения, чем пружина 2.
