в треугольнике АВС ВС=10 АВ=14 синус АВ=6/7 Найти S треугольника

Для нахождения площади треугольника ABC с известными длинами двух сторон и синусом угла между ними, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между этими сторонами. В данном случае, обозначим:

• \( AB = 14 \) (сторона \( a \))
• \( BC = 10 \) (сторона \( b \))
• \( \sin(\angle A) = \frac{6}{7} \)

Подставим известные значения в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 10 \cdot \frac{6}{7} \]

Теперь проведем вычисления:

1. Вычислим произведение: \[ 14 \cdot 10 = 140 \]

2. Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 140 \cdot \frac{6}{7} \]

3. Упрощаем: \[ S = 70 \cdot \frac{6}{7} \]

4. Умножим: \[ S = 60 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 60 \) квадратных единиц.