"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание". Это говорит о том, что в твоём ответе не было значения функции, а нужно было найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке от 4 до 19.
Правильный ответ — 6.
Теперь разберёмся, как правильно решать эту задачу:
Находим производную заданной функции, чтобы найти критические точки: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Затем решаем уравнение \(y' = 0\): \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \]
Находим значение функции в критической точке и на границах отрезка [4, 19]: \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \] \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 \] \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \]
После вычислений находим, что минимальное значение на отрезке [4, 19] получается именно при \(x = 9\) и равно 6.
Сравниваем значения и находим минимум.
Твоя ошибка заключается в том, что ты не выполнил эти шаги и не привёл необходимые вычисления. Необходимо внимательно читать задачу и находить все точные значения!
Как тебе мои объяснения? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
