найдите значение выражения √ а ²+8ab+16b² при a=3 3/7,b=1/7
Для нахождения значения выражения \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} \) при \( a = 3 \frac{3}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \), начнем с подстановки значений.
Сначала преобразуем \( a \) в неправильную дробь: \[ a = 3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \] Теперь, подставим \( a \) и \( b \) в выражение:
Вычислим \( a^2 \): \[ a^2 = \left( \frac{24}{7} \right)^2 = \frac{576}{49} \]
Вычислим \( 8ab \): \[ 8ab = 8 \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{192}{49} \]
Вычислим \( 16b^2 \): \[ b = \frac{1}{7} \Rightarrow b^2 = \left( \frac{1}{7} \right)^2 = \frac{1}{49} \] \[ 16b^2 = 16 \cdot \frac{1}{49} = \frac{16}{49} \]
Теперь можем сложить полученные значения: \[ a^2 + 8ab + 16b^2 = \frac{576}{49} + \frac{192}{49} + \frac{16}{49} = \frac{576 + 192 + 16}{49} = \frac{784}{49} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{\frac{784}{49}} \): \[ \sqrt{\frac{784}{49}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{49}} = \frac{28}{7} = 4 \]
Таким образом, значение выражения \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} \) при указанных значениях \( a \) и \( b \) равно \( 4 \).
