4. Определите, за какое время троллейбус, двигаясь из со стояния покоя, на пути 500 м приобрел скорость 54 км/ч. С каким ускорением он при этом двигался?
Чтобы определить, за какое время троллейбус, начавший движение из состояния покоя, проехал 500 метров и приобрел скорость 54 км/ч, а также с каким ускорением он движется, мы можем использовать формулы кинематики.
Переводим скорость в метры в секунду: \[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с} \]
Используем уравнение движения: Одно из уравнений равноускоренного движения: \[ v = a \cdot t \] где \( v \) — конечная скорость (15 м/с), \( a \) — ускорение, \( t \) — время.
Еще одно уравнение, которое связывает пройденный путь, время и ускорение: \[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Поскольку троллейбус начинал движение из состояния покоя, начальная скорость \( v_0 = 0 \), и уравнение упрощается до: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \] Путь \( S = 500 \) м.
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( v = a \cdot t \) (1)
- \( S = \frac{1}{2} a t^2 \) (2)
Подставим \( a \) из первого уравнения в второе. Из (1) выражаем \( a \): \[ a = \frac{v}{t} = \frac{15}{t} \]
Подставляем это значение в (2): \[ 500 = \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{t} \cdot t^2 \] Упрощаем уравнение: \[ 500 = \frac{15}{2} t \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 1000 = 15t \] Теперь находим \( t \): \[ t = \frac{1000}{15} \approx 66.67 \text{ секунд} \]
Теперь найдем ускорение \( a \): Подставим \( t \) обратно в одно из уравнений для нахождения ускорения. Используем \( a = \frac{v}{t} \): \[ a = \frac{15}{\frac{1000}{15}} = \frac{15^2}{1000} = \frac{225}{1000} = 0.225 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, троллейбус движется с ускорением примерно \( 0.225 \text{ м/с}^2 \) и затрачивает около \( 66.67 \) секунд, чтобы проехать 500 метров и развить скорость 54 км/ч.
