найти производную

Привет! Давай разберём, как найти производные для некоторых примеров из этой задачи.

Пример 1:

Функция: \( x + \frac{1}{x} \)

1. Производная от \( x \) — это 1.
2. Производная от \( \frac{1}{x} \) — это \(-\frac{1}{x^2}\).

Итак, производная будет: \[1 - \frac{1}{x^2}\]

Пример 2:

Функция: \( \frac{x}{3} - 1 \)

1. Производная от \( \frac{x}{3} \) — это \(\frac{1}{3}\).
2. Константа \(-1\) в производной исчезает.

Итак, производная: \[\frac{1}{3}\]

Пример 9:

Функция: \( \frac{1}{x+1} - \frac{2}{x-1} \)

1. Производная от \(\frac{1}{x+1}\) — это \(-\frac{1}{(x+1)^2}\).
2. Производная от \(\frac{2}{x-1}\) — это \(-\frac{2}{(x-1)^2}\).

Итак, производная: \[-\frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x-1)^2}\]

Если будут вопросы или захочешь разобраться с другими примерами, дай знать!