2sin x+√2<0
Чтобы решить неравенство \( 2\sin x + \sqrt{2} < 0 \), начнем с его преобразования:
Переносим \(\sqrt{2}\) в правую часть неравенства: \[ 2\sin x < -\sqrt{2} \]
Делим обе стороны на 2 (помните, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется): \[ \sin x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь нужно определить, когда синус меньше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Значение \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) достигается в углах, равных \(-\frac{\pi}{4}\) и \(-\frac{3\pi}{4}\) в пределах одного полного оборота от \(0\) до \(2\pi\), или в более общем виде:
\[ x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Синус меньше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) на интервале:
\[ \left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z} \]
Таким образом, ответом на неравенство будет:
\[ x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \right) \]
Это решение показывает все значения \(x\), которые удовлетворяют заданному неравенству. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
