Решите тригометрическое неравенство 2sin x+√2<0

Для решения неравенства \( 2\sin x + \sqrt{2} < 0 \) начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Переносим \(\sqrt{2}\) в правую сторону:

   \[ 2\sin x < -\sqrt{2} \]

2. Делим обе стороны неравенства на 2:

   \[ \sin x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь нужно определить, при каких значениях \(x\) справедливо это неравенство. Мы знаем, что \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) в точках:

\[ x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Графически, синус принимает значения меньше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) в интервалах, расположенных между этими значениями. Это происходит в:

• от \( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \) до \( \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \)

Таким образом, окончательно получаем, что неравенство \( \sin x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \) выполняется в интервалах:

\[ x \in \left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!