НСК (132;180)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 132 и 180, нужно сначала разложить каждое из них на простые множители.

1. Разложение 132:
   • 132 делится на 2: 132 ÷ 2 = 66
   • 66 делится на 2: 66 ÷ 2 = 33
   • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 — простое число.

Таким образом, разложение 132 на простые множители:
\( 132 = 2^2 \times 3^1 \times 11^1 \)

2. Разложение 180:
   • 180 делится на 2: 180 ÷ 2 = 90
   • 90 делится на 2: 90 ÷ 2 = 45
   • 45 делится на 3: 45 ÷ 3 = 15
   • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
   • 5 — простое число.

Таким образом, разложение 180 на простые множители:
\( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)

Теперь, чтобы найти НОК, берём максимальные степени всех простых множителей из обоих разложений:

• Для 2: максимальная степень \(2^2\)
• Для 3: максимальная степень \(3^2\)
• Для 5: максимальная степень \(5^1\)
• Для 11: максимальная степень \(11^1\)

Теперь умножим эти максимальные степени:

\[ НОК(132, 180) = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1 \] \[ = 4 \times 9 \times 5 \times 11 \]

Вычислим это шаг за шагом:

1. \( 4 \times 9 = 36 \)
2. \( 36 \times 5 = 180 \)
3. \( 180 \times 11 = 1980 \)

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 132 и 180 равно 1980.