1. Автобус одну треть времени своего пути движется со скоростью 54 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 36 км/ч. Определите среднюю ско- рость автобуса за все время движения. 2. У пассажирского самолета длина разгона при взлете составила 1406,25 м, а скорость отрыва от поверхности земли 270 км/ч. Чему равно ускорение и время разгона пассажирского самолета? 3. Шарик равномерно движется по окружности радиусом 12 м с центростремительным ускорением 3 м/с². Чему равен период обращения шарика по окружности?

Question 1

Задача Задача №1749965

А

Аноним

07 октября 2024 09:06 · публичный вопрос

А

Аноним 07 октября 2024 09:06

1. Автобус одну треть времени своего пути движется со скоростью 54 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 36 км/ч. Определите среднюю ско- рость автобуса за все время движения. 2. У пассажирского самолета длина разгона при взлете составила 1406,25 м, а скорость отрыва от поверхности земли 270 км/ч. Чему равно ускорение и время разгона пассажирского самолета? 3. Шарик равномерно движется по окружности радиусом 12 м с центростремительным ускорением 3 м/с². Чему равен период обращения шарика по окружности?

Answer

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Определение средней скорости автобуса:

Пусть общее время движения автобуса составляет \( T \) часов.

Время, когда автобус движется со скоростью 54 км/ч: \( \frac{T}{3} \) (одна треть времени).
Время, когда автобус движется со скоростью 36 км/ч: \( T - \frac{T}{3} = \frac{2T}{3} \).

Теперь давайте найдем расстояние, которое автобус проедет в каждом случае:

Расстояние при скорости 54 км/ч: \[ S_1 = 54 \cdot \frac{T}{3} = 18T \text{ км} \]
Расстояние при скорости 36 км/ч: \[ S_2 = 36 \cdot \frac{2T}{3} = 24T \text{ км} \]

Теперь, общее пройденное расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 = 18T + 24T = 42T \text{ км} \]

Средняя скорость \( V_{ср} \) за все время движения: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{42T}{T} = 42 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автобуса составляет 42 км/ч.

Ускорение и время разгона самолета:

Сначала переведем скорость взлета в метры в секунду: \[ 270 \text{ км/ч} = \frac{270 \cdot 1000}{3600} = 75 \text{ м/с} \]

Теперь используем формулу для расчета ускорения: \[ a = \frac{v}{t} \] где \( v \) - конечная скорость (75 м/с), и \( t \) - время разгона.

Также используем формулу для пути: \[ S = \frac{v^2}{2a} \] где \( S = 1406.25 \text{ м} \).

Объединим обе формулы. Сначала выразим \( a \): \[ 1406.25 = \frac{(75)^2}{2a} \Rightarrow 1406.25 = \frac{5625}{2a} \Rightarrow 2a \cdot 1406.25 = 5625 \Rightarrow a = \frac{5625}{2812.5} = 2 \text{ м/с}^2 \]

Теперь можем найти время разгона \( t \): \[ 75 = 2t \Rightarrow t = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ с} \]

Итак, ускорение равно 2 м/с², а время разгона 37.5 секунд.

Нахождение периода обращения шарика:

Центростремительное ускорение \( a_c \) связано с радиусом \( r \) и периодом обращения \( T \): \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где \( v \) - линейная скорость.

Также у нас есть связь между линейной скоростью и периодом: \[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

Подставим \( v \) в уравнение для \( a_c \): \[ 3 = \frac{(\frac{2\pi \cdot 12}{T})^2}{12} \Rightarrow 3 = \frac{4\pi^2 \cdot 144}{T^2 \cdot 12} = \frac{48\pi^2}{T^2} \]

Теперь выразим \( T^2 \): \[ 3T^2 = 48\pi^2 \Rightarrow T^2 = \frac{48\pi^2}{3} = 16\pi^2 \Rightarrow T = 4\pi \text{ с} \]

Таким образом, период обращения шарика составляет \( 4\pi \) секунд (примерно 12.57 секунд).

Question 2

1. Автобус одну треть времени своего пути движется со скоростью 54 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 36 км/ч. Определите среднюю ско- рость автобуса за все время движения. 2. У пассажирского самолета длина разгона при взлете составила 1406,25 м, а скорость отрыва от поверхности земли 270 км/ч. Чему равно ускорение и время разгона пассажирского самолета? 3. Шарик равномерно движется по окружности радиусом 12 м с центростремительным ускорением 3 м/с². Чему равен период обращения шарика по окружности?

Answer

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку. 1. **Определение средней скорости автобуса:** Пусть общее время движения автобуса составляет \( T \) часов. - Время, когда автобус движется со скоростью 54 км/ч: \( \frac{T}{3} \) (одна треть времени). - Время, когда автобус движется со скоростью 36 км/ч: \( T - \frac{T}{3} = \frac{2T}{3} \). Теперь давайте найдем расстояние, которое автобус проедет в каждом случае: - Расстояние при скорости 54 км/ч: \[ S_1 = 54 \cdot \frac{T}{3} = 18T \text{ км} \] - Расстояние при скорости 36 км/ч: \[ S_2 = 36 \cdot \frac{2T}{3} = 24T \text{ км} \] Теперь, общее пройденное расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 = 18T + 24T = 42T \text{ км} \] Средняя скорость \( V_{ср} \) за все время движения: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{42T}{T} = 42 \text{ км/ч} \] Таким образом, средняя скорость автобуса составляет **42 км/ч**. 2. **Ускорение и время разгона самолета:** Сначала переведем скорость взлета в метры в секунду: \[ 270 \text{ км/ч} = \frac{270 \cdot 1000}{3600} = 75 \text{ м/с} \] Теперь используем формулу для расчета ускорения: \[ a = \frac{v}{t} \] где \( v \) - конечная скорость (75 м/с), и \( t \) - время разгона. Также используем формулу для пути: \[ S = \frac{v^2}{2a} \] где \( S = 1406.25 \text{ м} \). Объединим обе формулы. Сначала выразим \( a \): \[ 1406.25 = \frac{(75)^2}{2a} \Rightarrow 1406.25 = \frac{5625}{2a} \Rightarrow 2a \cdot 1406.25 = 5625 \Rightarrow a = \frac{5625}{2812.5} = 2 \text{ м/с}^2 \] Теперь можем найти время разгона \( t \): \[ 75 = 2t \Rightarrow t = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ с} \] Итак, ускорение равно **2 м/с²**, а время разгона **37.5 секунд**. 3. **Нахождение периода обращения шарика:** Центростремительное ускорение \( a_c \) связано с радиусом \( r \) и периодом обращения \( T \): \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где \( v \) - линейная скорость. Также у нас есть связь между линейной скоростью и периодом: \[ v = \frac{2\pi r}{T} \] Подставим \( v \) в уравнение для \( a_c \): \[ 3 = \frac{(\frac{2\pi \cdot 12}{T})^2}{12} \Rightarrow 3 = \frac{4\pi^2 \cdot 144}{T^2 \cdot 12} = \frac{48\pi^2}{T^2} \] Теперь выразим \( T^2 \): \[ 3T^2 = 48\pi^2 \Rightarrow T^2 = \frac{48\pi^2}{3} = 16\pi^2 \Rightarrow T = 4\pi \text{ с} \] Таким образом, период обращения шарика составляет **\( 4\pi \) секунд** (примерно 12.57 секунд).